TEORI MATEMATIKA : INTEGRAL TENTU

Contoh 1:

Jawaban:

Kita harus pertama mencari integralnya terus menulis batas atas (5) dan batas bawah (1) kedalam kurung siku, sehingga menjadi

Batas atas dan batas bawah kalau ditulis seperti ini, artinya ntar dia dimasukkan kedalam persamaan yang ada di dalam kurung siku.

Lalu masukkan batas atas (5) kedalam integral:

[(5)3 + 2(5)2 + 5] = 125 + 50 + 5 = 180

Masukkan juga batas bawah (1) ke dalam integral:

[(1)3 + 2(1)2 + 1] = 1 + 2 + 1 = 4

Kurangkan hasilnya untuk mendapat jawaban final:

180 ? 4 = 176

Lihat, gak pake C.

Contoh 2:

Jawaban:

Coba lagi

Jawaban:

Wah, panjang banget jawabannya. Hehe. Biar keren. Keburu pake Kalkulator. Kamu tahu kan kalkulator Windows? Pilih Start > All Programs > Accessories > Calculator.
sekarang kita mencoba metode substitusi untuk soal integral yang sumit (sulit bin rumit)

Contoh 3:

Misal u = 1 – 2x4

Maka du = 8x3 dx

Karena dalam soal hanya ada x3, jadi kita substitusi rumus di atas menjadi

du/8 = x3 dx

jadi soalnya berubah lebih sederhana, yaitu

Aplikasinya apa?

Usaha

Dalam fisika, usaha dilakukan saat sebuah gaya beraksi pada sebuah benda sehingga terjadi perpindahan. Misalnya naik sepeda.

Bila gayanya tidak konstan, kita harus menggunakan integral untuk mencari usaha.

Rumusnya

dimana F(x) adalah gaya yang berubah-ubah.

Contoh, kalau gayanya memiliki rumus

Dan karena terkena gaya ini, benda berpindah dari x = 1 menjadi x = 5. Hitung besar usahanya.
Langsung saja integralkan. Misalkan u = 2x – 1, maka du = 2 dx dan berarti dx = du/2

Nilai rata-rata


Kita juga bisa mencari nilai rata-rata dari sebuah fungsi dalam daerah antara a dan b. Kalau kita mau nilai rata-rata gaya dalam contoh usaha di atas misalnya.
Rumus umum nilai rata-rata fungsi adalah:

Berdasarkan hitungan kita pada contoh pertama, jelas kalau nilai gaya rata-ratanya adalah =8.67 / (5-1) = 2.1675 Newton.

Buat kamu latihan coba cari nilai rata-rata fungsi x(3x2 – 1)3 dari 0 sampai 1.

Perpindahan

Sama juga. Kalau kita tahu rumus kecepatan dengan variabel waktu, kita dapat menemukan perpindahan benda (s) pada waktu awal menuju waktu akhir dengan rumus

Untuk latihan kamu, coba cari perpindahan benda dari t = 2 ke t = 3 bila kecepatan benda bergerak diberikan oleh fungsi

Masalah

Ingat metode substitusi di atas yang kita pake untuk memecahkan soal sumit? Metode itu hanya berlaku kalau soalnya bisa disubstitusi. Nih soalnya lagi

Kebetulan kalau turunan yang didalam kurung itu sama dengan suku sisanya. Sehingga x3 bisa diganti dengan du. Coba kalau x2. Gak bisa. Gak selamanya integral sumit bisa diganti dengan du. Karenanya kita gak bisa hanya mengandalkan metode substitusi. Kita perlu metode lain.

Metode tersebut bisa metode trigonometri, bisa juga metode numerik, bisa juga metode lainnya. Yang biasa diajarkan di tingkat dasar sih metode numerik. Nanti kita lanjutkan ke metode numerik. Siapin Kalkulator.

Referensi

Interactive Mathematics. 2010. Definite Integral

Artikel terkait:

1. Integral
2. Daerah dibawah kurva
3. Diferensial
4. Integral tak tentu

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer